Présentation
SOMMAIRE


Intro : Les étapes d'un millénaire

Après les flux et reflux des périodes antiques, le deuxième millénaire de notre ère se caractérise par un progrès continu des champs de la connaissance et des mathématiques en particulier. Une étude détaillée laisse cependant voir de grandes époques et une respiration de l'histoire.

Numérologie, la tentation ésotérique

Dossier 1 : Histoire des idées : l'époque classique

Pour décrire les phénomènes naturels, Newton invente le calcul infinitésimal. Jugée non rigoureuse, la notion d'infiniment petit est évacuée par Cauchy et ne sera réintroduite que très récemment dans l'analyse non standard. Galois, de son côté, apporte une contribution majeure aux mathématiques de son temps et de ceux qui suivront.


Newton… et la physique devint mathématique / Les infiniment petits : actuels ou potentiels’ / Évariste Galois : génie méconnu’ / Petite histoire des récréations mathématiques / L'invention des nombres réels

Dossier 2 : Les nouvelles tendances

D'un XVIIIème siècle où Voltaire surnommait Dieu " le grand horloger ". De même, les courbes très régulières des mathématiciens échouent à modéliser certains phénomènes naturels : il faut inventer la géométrie fractale. Enfin les ordinateurs engendrent d'autres domaines d'études comme celui des automates.

Sept défis pour un millénaire / La logique moderne de Boole à Gödel / Le chaos : grandeur et misère du linéaire / Géométrie fractale / Les automates : maths avant tout


Dossier 3 : Évolution des techniques

Pratique, rapide, efficace : notre système actuel de numération est le fait d'une lente maturation depuis les Arabes jusqu'au Moyen-âge. Cette étape était nécessaire avant de commencer à calculer avec des lettres, à faire de l'algèbre. En inventant les repères qui portent son nom, Descartes a ensuite ramené la géométrie à l'algèbre. Toujours soucieux d'éviter ou de simplifier les calculs, les mathématiciens inventèrent les logarithmes, ou plus tard les logiciels de calcul symbolique.

Symbolisme et mathématiques arabes / Moyen-âge : la numération décimale s'impose / Viète : la naissance du calcul littéral / Le repère de Descartes / Des logarihmes au logarithme / Calcul symbolique : avenir des mathématiques ? / Les tables de moralité aux XVIIème et XVIIIème siècles

Dossier 4 : Les grands problèmes

Pourquoi les Grecs ont-ils privilégiés la règle et le compas pour la construction des courbes ? quelle qu'en soit la raison véritable, ce choix a marqué les mathématiques jusqu'à nos jours. Autre héritage des Grecs, l'arithmétique ne verra son véritable avènement qu'avec Pierre de Fermat, célèbre grâce aux problèmes qu'il a résolus, mais aussi à celui qui n'a pu être démontré que récemment et qui porte son nom.

Construction à la règle et au compas / Résolution des équations algébriques / Les probabilités : une paternité multiple / Fermat ou l'avènement de l'arithmétique / Les nombres premiers / Le fabuleux nombre &